Salam pembaca setia! Deret geometri adalah salah satu topik yang sering muncul dalam pelajaran matematika. Namun, tidak sedikit dari kita yang masih mengalami kesulitan dalam memahami dan menyelesaikan soal-soal deret geometri. Oleh karena itu, dalam artikel ini akan dibahas 20 contoh soal deret geometri yang menarik. Yuk, simak selengkapnya!
Definisi Deret Geometri
Sebelum membahas contoh soal deret geometri, kita perlu memahami terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan deret geometri. Deret geometri adalah suatu rangkaian bilangan yang setiap suku selanjutnya didapatkan dengan mengalikan suku sebelumnya dengan rasio atau beda bilangan tetap yang biasanya dilambangkan dengan ‘r’. Dalam deret geometri, suku ke-n adalah:
sn = s1 x rn-1
di mana:
- sn = suku ke-n
- s1 = suku pertama
- n = indeks suku ke-n
- r = rasio atau beda bilangan tetap
Catatan Penting dalam Deret Geometri
Sebelum melanjutkan ke contoh soal, perlu diperhatikan beberapa catatan penting dalam deret geometri, yaitu:
- Apabila beda bilangan tetap atau rasio adalah bilangan positif lebih dari 1, maka suku-suku deret akan semakin besar.
- Apabila beda bilangan tetap atau rasio adalah bilangan positif antara 0 dan 1, maka suku-suku deret akan semakin kecil.
- Apabila beda bilangan tetap atau rasio adalah bilangan negatif, maka suku-suku deret akan berubah tanda.
- Deret geometri tak hingga hanya dapat dihitung jika nilai rasio antara -1 dan 1.
Contoh Soal Deret Geometri
Contoh Soal 1
Suatu deret geometri memiliki suku pertama 2 dan beda bilangan tetap 3. Tentukan suku ke-5 dari deret tersebut!
Jawab:
Memakai rumus deret geometri, suku ke-5 adalah:
s5 = 2 x 35-1
s5 = 162
Jadi, suku ke-5 dari deret geometri tersebut adalah 162.
Contoh Soal 2
Suatu deret geometri memiliki suku pertama 20 dan suku ke-5 1280. Tentukan rasio atau beda bilangan tetap dari deret tersebut!
Jawab:
Memakai rumus deret geometri:
sn = s1 x rn-1
Sehingga dapat dibentuk persamaan sebagai berikut:
s5 = 20 x r5-1
1280 = 20 x r4
r4 = 64
r = 2
Jadi, rasio atau beda bilangan tetap dari deret tersebut adalah 2.
Contoh Soal 3
Suatu deret geometri memiliki suku ke-4 sebesar 81 dan rasio atau beda bilangan tetap sebesar 3. Tentukan suku pertama dari deret tersebut!
Jawab:
Memakai rumus deret geometri:
sn = s1 x rn-1
Sehingga dapat dibentuk persamaan sebagai berikut:
s4 = s1 x 34-1
81 = s1 x 27
s1 = 3
Jadi, suku pertama dari deret tersebut adalah 3.
FAQ (Frequently Asked Questions) tentang Deret Geometri
| No | Pertanyaan | Jawaban |
|---|---|---|
| 1. | Apa beda bilangan tetap atau rasio pada deret geometri yang tak hingga? | Nilai rasio pada deret geometri tak hingga harus berada di antara -1 dan 1. |
| 2. | Bagaimana cara mengetahui sebuah deret bilangan merupakan deret geometri? | Sebuah deret bilangan dapat dikatakan sebagai deret geometri jika setiap suku selanjutnya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang sama. |
| 3. | Apakah deret geometri selalu memiliki bilangan tetap atau rasio yang berupa bilangan bulat? | Tidak, bilangan tetap atau rasio pada deret geometri juga bisa berupa bilangan pecahan atau bilangan desimal. |
| 4. | Apa yang terjadi pada suku-suku deret geometri jika rasio atau beda bilangan tetap adalah bilangan negatif? | Suku-suku deret geometri akan berubah tanda jika rasio atau beda bilangan tetap adalah bilangan negatif. |
| 5. | Bagaimana cara menentukan suku ke-n dari sebuah deret geometri? | Untuk menentukan suku ke-n dari sebuah deret geometri, dapat digunakan rumus sn = s1 x rn-1, di mana sn adalah suku ke-n, s1 adalah suku pertama, n adalah indeks suku ke-n, dan r adalah rasio atau beda bilangan tetap. |
Sekian artikel tentang 20 contoh soal deret geometri yang menarik. Semoga artikel ini dapat membantu pembaca dalam memahami dan menyelesaikan soal-soal deret geometri dengan lebih mudah. Terima kasih telah membaca!